Taxa de Juros Nominal
A taxa de juros nominal é a taxa declarada em um contrato ou acordo financeiro. É a taxa que é divulgada e acordada entre as partes envolvidas. Por exemplo, se um banco oferece um empréstimo a uma taxa de juros de 10% ao ano com capitalização mensal, essa é a taxa de juros nominal. Perceba, portanto, que na taxa nominal os períodos estão em unidades diferentes. Para este exemplo, enquanto a taxa acordada era ao ano, a capitalização era ao mês.
Vamos considerar agora uma outra situação em que um investidor aplica o seu dinheiro em um investimento onde o banco garante um retorno de 8% ao ano com capitalização semestral. Mais uma vez, esse caso é de uma taxa de juros nominal, pois a unidade de tempo da taxa não coincide com a unidade de tempo dos períodos de capitalização.
Nos exemplos mencionados anteriormente, para determinar os juros mensais pagos pelo devedor ou os juros semestrais recebidos pelo investidor, é necessário considerar a taxa de juros efetiva.
Taxa de Juros Efetiva
A taxa de juros efetiva leva em conta o efeito dos juros ao longo do tempo. Ela reflete não apenas a taxa nominal de juros acordada, mas também a frequência e o método de capitalização ao longo do período especificado.
Nesse sentido, se um contrato indicar uma taxa de juros de 10% ao ano, capitalizada anualmente, essa será a taxa de juros efetiva. Note que a taxa é anual e a capitalização ocorre também ao ano. Quando não há menção específica sobre a frequência de capitalização, presume-se que se trata da taxa de juros efetiva.
É importante ressaltar que, para fins de cálculos, sempre se usa a taxa efetiva. Dessa forma, é incorreto tentar estimar os juros que serão pagos em um empréstimo ou os rendimentos que serão obtidos em um investimento utilizando a taxa de juros nominal.
Exemplos de conversão de taxa nominal para taxa efetiva
Exemplo 1) Qual a taxa de juros efetiva para uma taxa de juros de 36% a.a. com capitalização mensal?
Resposta: Primeiramente, como a capitalização é mensal, devemos dividir por 12 a taxa nominal, uma vez que em um ano há 12 meses. Sendo assim,
Taxa Efetiva = 36% / 12 = 3% a.m.
Exemplo 2) Qual a taxa de juros efetiva para uma taxa de juros de 10% a.a. com capitalização trimestral?
Resposta: Analogamente, como a capitalização é trimestral, devemos dividir por 4 a taxa nominal, uma vez que em um ano há 4 trimestres. Sendo assim,
Taxa Efetiva = 10% / 4 = 2,5% a.t.
Exemplo 3) Um investimento rende à taxa de juros compostos de 12% ao ano com capitalização trimestral. Qual a taxa efetiva?
Resposta: Novamente, como a capitalização é trimestral, a taxa efetiva deve ser ao trimestre. Dessa forma,
Taxa Efetiva = 12% / 4 = 3% a.t.
O cálculo do montante de um investimento também precisa ser feito com a taxa de juros efetiva. O próximo exemplo mostra uma questão retirada do concurso da CAGE – RS.
Exemplo 4 – CESP 2018) Um indivíduo investiu a quantia de R$ 1.000 em determinada aplicação, com taxa nominal anual de juros de 40% pelo período de 6 meses, com capitalização trimestral. Nesse caso, ao final do período de capitalização, o montante será de quanto?
Resposta: Antes de tudo, a primeira coisa a ser feita é transformar a taxa de juros nominal de 40% ao ano em uma taxa efetiva trimestral (período da capitalização). Dessa forma,
Taxa efetiva = 40% / 4 = 10% ao trimestre
Agora basta substituir essa taxa na fórmula do montante
M = C * (1 + i) ^t
onde M é o montante, C o capital, i a taxa efetiva e t o período da aplicação. Substituindo os valores, temos
M = 1000 * (1 + 10%)^2 = R$ 1.210.
Perceba que neste cálculo o período i = 2, uma vez que em 6 meses temos 2 trimestres. Conclusão: após 6 meses esse investidor terá um montante de R$ 1.210,00.
Taxa de Juros Equivalente
Outro conceito importante em matemática financeira é o de taxas equivalentes. Dizemos que duas taxas expressas em períodos diferentes são equivalentes quando, aplicadas a uma mesmo capital e em um mesmo intervalo de tempo, produzem o mesmo montante.
Nesse sentido, a taxa de juros equivalente é determinada pela seguinte fórmula:
Ie = [ (1 + taxa) ^ (prazo desejado / prazo que tenho) – 1] * 100
Exemplo 5) Qual a taxa mensal equivalente a 388% ao ano?
Resposta: Nesse caso a taxa = 388%, o prazo desejado é 1 (ao mês) e o prazo que temos é 12 (um ano tem 12 meses). Dessa forma, basta substituir essa valores na fórmula:
Ie = [ ( 1 + 388%) ^ (1/12) – 1 ] = 0,1412 = 14,12%
Conclusão, 388% ao ano é equivalente a uma taxa de 14,12% ao mês.
Uma forma mais fácil de calcular a taxa de juros equivalente é utilizar o Conversor de Juros Online.
Taxa de Juros Real
A taxa de juros real é a taxa de juros que leva em conta o efeito da inflação. Em outras palavras, é a taxa de juros ajustada pela taxa de inflação, refletindo o ganho ou perda de poder de compra de um investimento após descontar o efeito da inflação.
Existem duas maneiras para se calcular a taxa de juros real. A primeira é através da seguinte fórmula:
ir = (1 + in) / (1 + i) -1
Onde ir é a taxa de juros real, in a taxa de juros nominal e i a inflação.
Exemplo 6) Se você tem um investimento que rende 9% ao ano em termos nominais, mas a inflação foi de 5% no ano, qual a taxa de juros real desse investimento?
Resposta: Nesse exemplo in = 9% ao ano e i = 5% ao ano, sendo assim
ir = (1 + 9%) / (1 + 5%) -1 = 3,81%
Conclusão: a taxa real de juros foi de 3,81%.
Esse cálculo apresenta exata de calcular a taxa de juros real, mas há uma segunda maneira pela qual podemos extrair o efeito da inflação e encontrar um resultado aproximado. Isso é feito utilizando a seguinte fórmula
Ir = in – i
Para o exemplo anterior, teríamos
Ir = 9% – 5% = 4%
Note que essa fórmula não apresenta um resultado exato, mas sim um resultado aproximado dos 3,81% que foi calculado, servindo, portanto, para fazer uma estimativa do valor correto.
